Cho hàm số y = (2x^2 + 6x + 50)/(x + 3). Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

1/22

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + 6x + 50}}{{x + 3}}\). Hàm số nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

\(\left( { - 3;2} \right)\).

\(\left( { - 3; + \infty } \right)\).

\(\left( { - \infty ; - 8} \right)\).

\(\left( { - 8;2} \right)\).

Giải thích

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3} \right\}\).

Đạo hàm: \(y' = \frac{{\left( {4x + 6} \right)\left( {x + 3} \right) - \left( {2{x^2} + 6x + 50} \right)}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = \frac{{4{x^2} + 18x + 18 - 2{x^2} - 6x - 50}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = \frac{{2{x^2} + 12x - 32}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\).

Giải phương trình \(y' = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} + 12x - 32 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 2}\\{x = - 8}\end{array}} \right.\).

Xét dấu \(y'\): Hàm số nghịch biến khi \(y' < 0 \Leftrightarrow 2{x^2} + 12x - 32 < 0 \Leftrightarrow - 8 < x < 2\).

Kết hợp điều kiện \(x \ne - 3\), hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - 8; - 3} \right)\) và \(\left( { - 3;2} \right)\). Đối chiếu các phương án, khoảng \(\left( { - 3;2} \right)\) thỏa mãn. Chọn A.