Cho hàm số y = (2x^2 + 5x)/( x + 3) có đồ thị ( C ) . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a) Sai: Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 3} \right\}\).

b) Đúng: Ta có \(y = \frac{{2{x^2} + 5x}}{{x + 3}} = 2x - 1 + \frac{3}{{x + 3}}\).

\(y' = 2 - \frac{3}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow 2 - \frac{3}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \frac{{2{x^2} + 12x + 15}}{{{{\left( {x + 3} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} + 12x + 15 = 0\) có hai nghiệm phân biệt.

Vậy hàm số có hai cực trị có tổng hoành độ của cực trị bằng \(\frac{{ - 12}}{2} = - 6\).

c) Sai: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} + 5x}}{{x + 3}} = + \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{x^2} + 5x}}{{x + 3}} = - \infty \), nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

d) Sai: Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {y - \left( {2x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{3}{{x + 3}} = 0;\,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {y - \left( {2x - 1} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{3}{{x + 3}} = 0\).

Đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là \(y = 2x - 1 \Leftrightarrow 2x - y - 1 = 0\,\,\,\left( \Delta \right)\).

 Khoảng cách từ điểm \(M\left( {2;1} \right)\) đến \(\Delta \) là \(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {2.2 - 1 - 1} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).