Cho hàm số y = (2x^2 − 5x + 7)/( x − 5) có đồ thị ( C ) .

14/22

Cho hàm số $y = \frac{{2{x^2} - 5x + 7}}{{x - 5}}$ có đồ thị $\left( C \right)$.

Tiếp tuyến của đồ thị $\left( C \right)$ tại điểm $M\left( {3; - 5} \right)$ cắt đường tiệm cận đứng và tiệm cận xiên lần lượt tại $P,Q$. Diện tích tam giác $OPQ$ là $52$ với $O$ là gốc tọa độ.

ĐúngSai

Tổng tất cả các giá trị cực trị của hàm số bằng $30$.

ĐúngSai

Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 1;5} \right)$.

ĐúngSai

Đường tiệm cận xiên của đồ thị $\left( C \right)$ có phương trình $y = 2x - 5$.

ĐúngSai

Giải thích

a) Ta có $y' = \frac{{2{x^2} - 20x + 18}}{{{{\left( {x - 5} \right)}^2}}}$.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm $M\left( {3; - 5} \right)$ là $k = y'\left( 3 \right) = - 6$.

Phương trình tiếp tuyến của $\left( C \right)$ tại $M$ là $y = - 6\left( {x - 3} \right) - 5$$ \Leftrightarrow y = - 6x + 13$

Tọa độ giao điểm của tiếp tuyến và tiệm cận đứng là $P\left( {5; - 17} \right)$

Tiệm cận xiên của đồ thị $\left( C \right)$ là $y = 2x + 5$, giao điểm của tiếp tuyến và tiệm cận xiên là điểm $Q\left( {1;7} \right)$.

Ta có diện tích tam giác $OPQ$ là $26$.

Chọn Sai.

b) Ta có $y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 9\end{array} \right.$

Hàm số có các giá trị cực trị là $y\left( 1 \right) = - 1$, $y\left( 9 \right) = 31$. Tổng các giá trị cực trị của hàm số là $30$.

Chọn Đúng.

c) Ta có bảng biến thiên của hàm số là

$Đường thẳng $L$ là giao (ảnh 1)$

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 1;1} \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left( {1;5} \right)$.

Chọn Sai.

d) Đường tiệm cận của đồ thị hàm số là $y = 2x + 5$

Chọn Sai.