Cho hàm số y = (2x^2 - 4x + 2)/(x^2 - 6x + 5). Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm

Đáp án đúng là: D

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2{x^2} - 4x + 2}}{{{x^2} - 6x + 5}} = 2\); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2{x^2} - 4x + 2}}{{{x^2} - 6x + 5}} = 2\)

Do đó, đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

           \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{2{x^2} - 4x + 2}}{{{x^2} - 6x + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{2{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{x - 5}} = + \infty \);

           \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{x^2} - 4x + 2}}{{{x^2} - 6x + 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{2\left( {x - 1} \right)}}{{x - 5}} = 0\).

Do đó, đường thẳng x = 5 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.