Cho hàm số y = (2x^2 + 3x - 5)/(x + 3). Biết đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là đường thẳng D: y = ax + b.

Hướng dẫn giải:

Đáp án: a) Sai.             b) Đúng.              c) Sai.                  d) Sai.

a) Sai. Có \(y = f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x + 3}} = 2x - 3 + \frac{4}{{x + 3}}\).

Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \left[ {y - \left( {2x - 3} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{4}{{x + 3}} = 0\).

Suy ra D: y = 2x – 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Tọa độ giao điểm của D và trục Ox là \(\left( {\frac{3}{2};0} \right)\) có hoành độ nhỏ hơn 2.

b) Đúng. Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ - }} \frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x + 3}} = - \infty \); \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {3^ + }} \frac{{2{x^2} + 3x - 5}}{{x + 3}} = + \infty \) nên x = −3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Do đó giao điểm của hai đường tiệm cận là (−3; −9).

c) Sai.\(A\left( {\frac{3}{2};0} \right),B\left( {0; - 3} \right)\). Khi đó \({S_{\Delta AOB}} = \frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB = \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} \cdot 3 = \frac{9}{4} < 3\).

d) Sai.D: y = 2x – 3 là hàm đồng biến nên giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0; 3] đạt được tại x = 3 và y(3) = 3.