Cho hàm số \(y = 2{x^2} - 3x - 5\;\;
23/42
Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình \(f\left( {{2^{3{x^4} - 4{x^2} + 2}}} \right) + 1 = 0\) là
\(5\).
\(2\).
\(6\).
\(3\).
\(f\left( {{2^{3{x^4} - 4{x^2} + 2}}} \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( {{2^{3{x^4} - 4{x^2} + 2}}} \right) = - 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{2^{3{x^4} - 4{x^2} + 2}} = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\{2^{3{x^4} - 4{x^2} + 2}} = a\,\,\,(a < - 1)\,\,\,\,\,(2)\\{2^{3{x^4} - 4{x^2} + 2}} = b\,\,\,(b > 5)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3)\end{array} \right.\)
+) Ta có \({2^{3{x^4} - 4{x^2} + 2}} = 2 \Leftrightarrow 3{x^4} - 4{x^2} + 2 = 1 \Leftrightarrow 3{x^4} - 4{x^2} + 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} = 1\\{x^2} = \frac{1}{3}\end{array} \right.\).
Suy ra phương trình có 4 nghiệm phân biệt.
+) \({2^{3{x^4} - 4{x^2} + 2}} = a\,\,\,(a < - 1)\) (phương trình vô nghiệm).
+) Phương trình \({2^{3{x^4} - 4{x^2} + 2}} = b \Leftrightarrow 3{x^4} - 4{x^2} + 2 = {\log _2}b \Leftrightarrow 3{x^4} - 4{x^2} + 2 - {\log _2}b = 0\,\,\,(4)\)
Phương trình có hai nghiệm trái dấu nên phương trình có hai nghiệm phân biệt khác với 4 nghiệm của phương trình trên.
Vậy, phương trình đã cho có 6 nghiệm. Chọn C.