Cho hàm số y = (2x^2 - 12x + 8)/(x - 6). Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 6 \right\}\).

Đạo hàm: \(y' = \frac{{\left( {4x - 12} \right)\left( {x - 6} \right) - \left( {2{x^2} - 12x + 8} \right)}}{{{{\left( {x - 6} \right)}^2}}} = \frac{{4{x^2} - 36x + 72 - 2{x^2} + 12x - 8}}{{{{\left( {x - 6} \right)}^2}}} = \frac{{2{x^2} - 24x + 64}}{{{{\left( {x - 6} \right)}^2}}}\).

Giải \(y' = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} - 24x + 64 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 8}\\{x = 4}\end{array}} \right.\).

Lập bảng xét dấu đạo hàm \(y'\):

Qua điểm \(x = 4\), \(y'\) đổi dấu từ dương sang âm nên \(x = 4\) là điểm cực đại.

Qua điểm \(x = 8\), \(y'\) đổi dấu từ âm sang dương nên \(x = 8\) là điểm cực tiểu của hàm số. Chọn A.