Cho hàm số y= 2x+1/x+1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

44/50

Cho hàm số y=2x+1x+1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng −∞;−1và −1;+∞.

Hàm số đồng biến trên ℝ\−1.

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng −∞;−1và −1;+∞.

Hàm số nghịch biến trên ℝ\−1.

Giải thích

Đáp án A

Phương pháp giải:

- Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng.

- Sử dụng công thức tính nhanh đạo hàm: y=ax+bcx+d⇒y'=ad−bccx+d2.

Giải chi tiết:

TXĐ ℝ\−1.

Ta có y=2x+1x+1⇒y'=1x+12>0∀x∈D.

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng −∞;−1 và −1;+∞.