Cho hàm số y = (2x+1)/(x+1) . Có bao nhiêu giá trị thực m để đường thẳng d: y = -2x + m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A, B

Đáp án đúng là: A

Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và đồ thị (C) là 

2x+1x+1=−2x+m⇔−2x2+m−4x+m−1=0    (*)x≠−1.

Đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác 1 nên ta có Δ=m2+8>01≠0⇔∀m∈ℝ.

Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (*), ta có x1+x2=m−42; x1.x2=m−1−2.

Do đó Ax1;−2x1+m, Bx2;−2x2+m;

AB=x2−x12+−2x2−x12=5x1+x22−4x1x2

    =5m−422+4m−12=5m2+84;

hO=dO,d=m5

.

Ta có

 SOAB=12AB.hO⇔23=mm2+84⇔m4+8m2−48=0⇔m=2m=−2.

Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn điều kiện đề bài