Cho hàm số y = (2x + m)/( x − 1) . Tìm m để max [ − 1 ; 0 ] y + min [ − 1 ; 0 ] y = − 5 (nhập đáp án vào ô trống).

22/50

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + m}}{{x - 1}}\). Tìm \(m\) để \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} y + \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} y = - 5\)(nhập đáp án vào ô trống).

Click vào chỗ trống để nhập đáp án. Nhấn Enter để xác nhận, Esc để hủy.

Giải thích

Hàm số \(y = \frac{{2x + m}}{{x - 1}}\) có tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\).

Hàm số liên tục trên đoạn \(\left[ { - 1;0} \right]\).

Đạo hàm: \(y' = \frac{{ - 2 - m}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\).

TH1: Nếu \(m = - 2\), khi đó \(y = 2\) \( \Rightarrow \) \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} y + \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} y = 4\) không thỏa mãn yêu cầu.

TH2: Nếu \(m \ne - 2\), khi đó hàm số đã cho đơn điệu trên đoạn \(\left[ { - 1;0} \right]\) nên hàm số đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tại các điểm đầu mút.

\( \Rightarrow \)\(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} y + \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} y = - 5\)\( \Leftrightarrow \)\(y\left( { - 1} \right) + y\left( 0 \right) = - 5\)\( \Leftrightarrow \)\(\frac{{ - 2 + m}}{{ - 2}} + \frac{m}{{ - 1}} = - 5\)\( \Leftrightarrow \)\(m = 4\).

Vậy \(m = 4\) là giá trị của tham số thỏa mãn yêu cầu.

Đáp án cần nhập là: \(4\).