Cho hàm số y=2x-3/x-3 . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm điểm M thuộc (C).

20/47

Cho hàm số y=2x-3x-3(C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận. Tìm điểm M thuộc (C). Biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt các đường tiệm cận tại J và K sao cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IJK có diện tích lớn nhất.

M ( 1;1 ); M ( 3;3 )

M0;32,M4;52

M1;1,M0;32

M3;3,M4;52

Giải thích

Ta có: Mx0;2x0-3x0-2∈C; x0≠2;y'x0=-1x0-22

Phương trình tiếp tuyến ∆ với (C) tại M:

y=-1x0-2x-x0+2x0-3x0-2

Tọa độ giao điểm J, K của ∆ và hai tiệm cận là: J2;2x0-2x0-2;K2x0-2;2

Ta có

xj+xk2=2+2x0-22=x0=xmyj+yk2=2x0-3x0-2=ym

=> M là trung điểm JK.

Mặt khác I ( 2;2 ) và ∆IJK vuông tại I nên đường tròn ngoại tiếp ∆IJK có diện tích:

S=πIM2=πx0-22+2x0-3x0-2-22=πx0-22+1x0-22≥2π

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

x0-22=1x0-22⇔x0=1⇒M1;1x0=3⇒M3;3

Đáp án A