Cho hàm số y = (2x + 3) / (x - 1) có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 cắt

7/50

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 2 cắt các trục Ox, Oy tại các điểm \(A\left( {a;0} \right);\,\,B\left( {0;b} \right)\). Khi đó giá trị của \(P = 5a + b\) là:

\(P = \frac{{17}}{5}\)

\(P = 0\)

\(P = 17\)

\(P = 34\)

Giải thích

Đáp án D

Phương pháp:

+) Viết phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 2 là: \(y = y'\left( 2 \right)\left( {x - 2} \right) + y\left( 2 \right)\)

+) Xác định tọa độ các điểm A, B \( \Rightarrow \) a, b và tính giá trị của P.

Cách giải:

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ 1 \right\}\). Ta có \(y' = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} \Rightarrow y'\left( 2 \right) = - 5\)

Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm có hoành độ bằng 2 là: \(y = - 5\left( {x - 2} \right) + 7 = - 5x + 17\left( d \right)\)

\(A = d \cap Ox \Rightarrow A\left( {\frac{{17}}{5};0} \right);\,\,\,B = \left( d \right) \cap Oy \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{{17}}{5}\\b = 17\end{array} \right. \Rightarrow P = 34\)