Cho hàm số y = 2x -2/x-2 có đồ thị là(C), Mlà điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại Mcắt hai đường tiệm cận của (C)

TXĐ:D=ℝ∖2 Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là x = 2 và y = 2

Ta có y'=−2x−22. Gọi Mm; 2m−2m−2 thuộc đồ thị hàm số.

Phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M:y=−2m−22x−m+2m−2m−2

Cho x=2⇒y=−2m−222−m+2m−2m−2

⇔y=2m−2+2m−2m−2=2mm−2

⇒ Giao điểm của d và đường thẳng x = 2 là A2; 2mm−2

Cho y=2⇒−2m−22x−m+2m−2m−2=2

⇔−2x−m+2m−2m−2=2m−22⇔−2x+2m+2m2−6m+4=2m2−8m+8⇔2x=4m−4⇔x=2m−2

⇒ Giao điểm của d và đường thẳng y=2 là B2m−2; 2

Ta có: AB=25⇔2m−42+2−2mm−22=20

⇔4(m−2)2+16(m−2)2=20

⇔(m−2)4−5(m−2)2+4=0

⇔(m−2)2=1(m−2)2=4⇔m=3m=1m=4m=0

Vậy S=3+1+4+0=8
Đáp án cần chọn là: C