Cho hàm số y = (2x-1)/(-x+3). Chứng tỏ rằng đường thẳng y = −x cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.

Cách 1:

Xét phương trình hoành độ giao điểm, có: \(\frac{{2x - 1}}{{ - x + 3}}\) = −x (x ≠ 3).

⇔ 2x – 1 = −x(−x + 3)

⇔ 2x – 1 = x2 – 3x

⇔ x2 – 5x + 1 = 0

⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}{3^2} - 5.3 + 1 =  - 5 \ne 0\\\Delta  = {( - 5)^2} - 4.1 = 21 > 0\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt khác 3.

Vậy đường thẳng y = −x cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt.

Cách 2:

Ta vẽ được đồ thị hàm số y = \(\frac{{2x - 1}}{{ - x + 3}}\) và đường thẳng y = −x trên cùng một hệ trục Oxy.

Ta thấy đường thẳng y = −x cắt đồ thị hàm số y = \(\frac{{2x - 1}}{{ - x + 3}}\) tại hai điểm phân biệt.