Cho hàm số y = {{2x + 1} / {x - 2}n có đồ thị C

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Xác định phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm

Lời giải

Phương trình tiếp tuyến của \((C)\) tại điểm có hoành độ \({x_0}\) là:

\(y = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \frac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 2}}\)

Tọa độ giao điểm của tiếp tuyến với các trục tọa độ là

\(A\left( {\frac{{2x_0^2 + 2{x_0} - 2}}{5};0} \right),B\left( {0;\frac{{2x_0^2 + 2{x_0} - 2}}{{{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}}} \right)\)

Do đó diện tích tam giác \({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}.OA.OB = \frac{{\left( {2{x_0}^2 + 2{x_0} - 2} \right)}}{{10{{\left( {{x_0} - 2} \right)}^2}}} = \frac{2}{5} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_0} = - 3}\\{{x_0} = 1}\end{array}} \right.\)

Vậy có 2 điểm thỏa mãn