Cho hàm số y = {{2x - 1 / {x + 1} Số nghiệm nguyên của bất phương trình

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Sử dụng công thức đạo hàm \({\left( {\frac{u}{v}} \right)} = \frac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\) hoặc \({\left( {\frac{{ax + b}}{{cx + d}}} \right)} = \frac{{ad - bc}}{{{{(cx + d)}^2}}}\)

Lời giải

Ta có \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}} \Rightarrow y' = \frac{3}{{{{(x + 1)}^2}}}\)

\(y' \ge \frac{1}{3} \Leftrightarrow \frac{3}{{{{(x + 1)}^2}}} \ge \frac{1}{3} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x + 1 \ne 0}\\{{{(x + 1)}^2} \le 9}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne - 1}\\{ - 3 \le x + 1 \le 3}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x \ne - 1}\\{ - 4 \le x \le 2}\end{array}} \right.} \right.} \right.\)

Vậy số nghiệm nguyên của bất phương trình \(y' \ge \frac{1}{3}\) là 6.