Cho hàm số y=2x-1/x+1 có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận.

40/45

Cho hàm số y=2x-1x+1 có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận. Gọi Mx0,y0, x0>0 là một điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại A, B thỏa mãn AB2+IB2=40. Khi đó tích x0y0 bằng

154

Giải thích

Giao điểm của hai đường tiệm cận là I ( -1;2 )

y=2x-1x+1 ⇒y'=3x+12 ⇒PTTT tại Mx0,y0 là

(d) y=3x0+12x-x0+2x0-1x0+1

Giao của (d) với TCD x = -1 là A-1;2x0-4x0-1, Giao của (d) với TCD B2x0+1;2

AB2+IB2=40 ⇔2-2x0-4x0-12+-2x0-22=40

⇔36x0+12+4x0+12=40

x0+14-10x0+12+9=0⇔x0+12=1x0+12=9⇒x0=2x0>0⇒y0=-1⇒x0y0=2

Đáp án cần chọn là D