Cho hàm số y=2x+1 / x+1 có đồ thị C và d: y= x+ m. Giá trị của tham số m để d cắt C tại

+ Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị  C  và đường thẳng d

2x+1x+1=x+m⇔x≠-1x2+(m-1)x+m-1=0 (1)

+ Khi đó d cắt C tại hai điểm phân biệt A; B  khi và chi khi phương trình (1)  có hai nghiệm phân biệt khác -1

⇔(m-1)2-4(m-1)>0(-1)2-(m-1)+m-1≠0⇔m<1∨m>5  (*)

Khi đó ta lại có A( x₁ ; x₁+m) ; B( x₂ ; x₂+ m) ; 

AB→=(x2-x1; x2-x1) nên  AB=2(x2-x1)2=2x2-x1

và x2+x1=1-mx2.x1=m-1

Từ đây ta có

AB=10⇔x2-x1=5⇔x2+x12-4x2x1=5⇔(1-m)2-4(m-1)=5⇔m2-6m=0

Vậy m= 0 hoặc m= 6.

Chọn D.