Cho hàm số y=2x+1 / x+1 có đồ thị (C) . Tìm tất cả các giá trị thực

4/20

Cho hàm số y=2x+1x+1 có đồ thị (C) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham m số sao cho đường thẳng d: y= x+m-1 cắt (C) tại hai điểm phân biệt A; B thỏa mãn AB=23

m=2±10

m=4±10

m=4±3

m=2±3

Giải thích

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

2x+1x+1=x+m-1(x≠-1)⇔x2+(m-2)x+(m-2)=0 (*)

Đường thẳng d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác - 1

Khi đó d cắt ( C) tại A( x₁; x₁+ m- 1) ; B ( x₂; x₂+ m- 1)

Áp dụng định lý Vi-et x1+x2=-m+2x1x2=m-2 ta có:

Vậy m=4±10

Chọn B.