Cho hàm số y= 2x-1/x-1 có đồ thị (C). Tiếp tuyến tại điểm M(a,b) thuộc (C), a>0 tạo với hai tiệm cận của (C) một tam giác có bán kính đường

Hướng dẫn giải

Gọi A, B là giao điểm của tiếp tuyến với hai đường tiệm cận và I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Do ΔIAB vuông tại I nên bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔIAB là R=12AB=2⇔AB=22.

Theo lý thuyết, ta có IA.IB=4,  AB=IA2+IB2≥2IA.IB=22.

Dấu " = " xảy ra khi IA=IB. Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến k=±1.

Mặt khác k=y'a=−1a−12<0⇒k=−1.

Ta có −1a−12=−1⇔a=0a=2 . Do a>0⇒a=2⇒b=3. Vậy a+2b=8.

Chọn C.