Cho hàm số y = {{2x - 1} / {x + 1) có đồ thị C

Chọn a- Đúng | b- Đúng | c- Đúng | d- Sai.

a) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Ta có: \(y' = \frac{3}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0,\,\forall x \ne - 1\).

Do đó, hàm số đồng biến trên tập xác định.

b) Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\) có tiệm cận đứng \(x = - 1\), tiệm cận ngang \(y = 2\).

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm \(I\left( { - 1;\,2} \right)\).

c) Giao điểm của đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) với trục tung là: \(A\left( {0;\, - 1} \right)\).

Ta có: \(y'\left( 0 \right) = 3\).

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho là: \(y = 3\left( {x - 0} \right) + \left( { - 1} \right) \Leftrightarrow y = 3x - 1\).

d) Ta có: \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}} = 2 - \frac{3}{{x + 1}}\).

Các điểm thuộc đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) có tọa độ nguyên thỏa mãn: 3 chia hết cho \(x + 1\).

Do đó: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1 = 1\,\,\,}\\{x + 1 = - 1}\end{array}}\\{x + 1 = 3\,\,\,}\end{array}}\\{x + 1 = - 3}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{x = 0\,\,\,}\\{x = - 2}\end{array}}\\{x = 2\,\,\,}\end{array}}\\{x = - 4}\end{array}} \right.\)

Vậy có 4 điểm thuộc đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) có tọa độ nguyên.