Cho hàm số y = {{2x - 1}} / {{x - 1}) có đồ thị C

Đáp án đúng là C

Phương pháp giải

Lời giải

Gọi \(A,B\) là giao điểm của tiếp tuyến với hai đường tiệm cận và \(I\) là giao điểm của hai đường tiệm cận. Do \({\rm{\Delta }}IAB\) vuông tại \(I\) nên bán kính đường tròn ngoại tiếp \({\rm{\Delta }}IAB\) là

\(R = \frac{1}{2}AB = \sqrt 2 \Leftrightarrow AB = 2\sqrt 2 \)

Ta có: \(IA.IB = 4,AB = \sqrt {I{A^2} + I{B^2}} \ge \sqrt {2IA.IB} = 2\sqrt 2 \)

Dấu “=” xảy ra khi \(IA = IB\). Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến \(k = \pm 1\)

Mặt khác \(k = y'\left( a \right) = \frac{{ - 1}}{{{{(a - 1)}^2}}} < 0 \Rightarrow k = - 1\).

Ta có: \(\frac{{ - 1}}{{{{(a - 1)}^2}}} = - 1 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 0}\\{a = 2}\end{array}} \right.\)

Do \(a > 0 \Rightarrow a = 2 \Rightarrow b = 3\)

Vậy \(a + 2b = 8\)