Cho hàm số y = {{2x + 1} / {x - 1}( C

Đáp án đúng là D

Phương pháp giải

Xác định phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm, sau đó thay tọa độ điểm \(A\) vào phương trình vừa tìm được để tìm \({x_0}\)

Lời giải

Ta có: \(y' = \frac{{ - 3}}{{{{(x - 1)}^2}}}\)

Gọi \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right) \Rightarrow M\left( {{x_0};\frac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}}} \right)\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) tại điểm \(M\) có dạng:

\(d:y = \frac{{ - 3}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}}\left( {x - {x_0}} \right) + \frac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}}\)

Đường thẳng \(d\) đi qua \(A\left( {1; - 1} \right)\)

\( \Rightarrow - 1 = \frac{{ - 3\left( {1 - {x_0}} \right)}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} + \frac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}} \Leftrightarrow - 1 = \frac{3}{{{x_0} - 1}} + \frac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}} \Leftrightarrow - 1 = \frac{{3 + 2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}}\)

\( \Rightarrow 1 - {x_0} = 3 + 2{x_0} + 1 \Leftrightarrow - 3{x_0} = 3 \Rightarrow {x_0} = - 1\)

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: \(d:y = \frac{{ - 3}}{4}\left( {x + 1} \right) + \frac{1}{2} = - \frac{3}{4}x - \frac{1}{4}\)