Cho hàm số y=(2x+1)/(2x-m) có đồ thị (C) và hai điểm A ( -2;3 ); C ( 4;1 )

Đường thẳng AC qua A ( -2;3 ); C ( 4;1 ) nhận AC→=6;-2 làm vec tơ chỉ phương nên có phương trình là: x+26=y-3-2⇔y=-13x+73 

Tọa độ giao điểm của AC và BD là nghiệm của hệ phương trình 3x-y-1=0y=-13x+73⇔x=1y=2

Để ý rằng AC⊥BD và I là trung điểm AC.

Khi đó ABCD là hình thoi thì I ( 1;2 ) là trung điểm của BD.

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và d là: 2x+12x-m=3x-1⇔6x2-3m+4x+m-1=0 

Do ∆=3m+42-4.6m-1=9m2+24>0,∀m nên d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt B và D.

Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (*). Theo định lý Viet ta có x1+x22=3m+412

Đáp án A

Để I là trung điểm của BD thì 3m+412=1⇔m=83

Đáp án A