Cho hàm số y = 2sin(5pi/6 - pix/6) + 11. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Hàm số có tập xác định là D = ℝ.

b) Sai. Hàm số tuần hoàn với chu kì T = \(\frac{{2\pi }}{{\frac{\pi }{6}}} = 12\).

Vậy hàm số tuần hoàn với chu kì T = 12.

c) Sai. Ta có: \[y = 2\sin \left( {\frac{{5\pi }}{6} - \frac{{\pi x}}{6}} \right) + 11\]

\[ = 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} + \frac{\pi }{3} - \frac{{\pi x}}{6}} \right) + 11 = 2\sin \left( {\frac{\pi }{2} - \left( {\frac{{\pi x}}{6} - \frac{\pi }{3}} \right)} \right) + 11 = 2\cos \left( {\frac{{\pi x}}{6} - \frac{\pi }{3}} \right) + 11\]

Với mọi x ∈ D thì -x ∈ D.

Ta có: y(x) = \(2\cos \left( {\frac{{\pi x}}{6} - \frac{\pi }{3}} \right) + 11\) và

y(-x) = \(2\cos \left( { - \frac{{\pi x}}{6} - \frac{\pi }{3}} \right) + 11 = 2\cos \left( {\frac{{\pi x}}{6} + \frac{\pi }{3}} \right) + 11\)

Vậy y(x) y(-x) nên hàm số không là hàm chẵn, không là hàm lẻ.

d) Đúng. Ta có: -2 ≤ \(2\cos \left( {\frac{{\pi x}}{6}} \right)\) ≤ 2 ⇔ 9 ≤ \(2\cos \left( {\frac{{\pi x}}{6}} \right) + 11\) ≤ 13 ⇔ 9 ≤ y ≤ 13.

Vậy hàm số có giá trị lớn nhất bằng 13.