Cho hàm số y = 2cos2x - 2 căn 3 sinxcosx + 1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Tập xác định của hàm số là: D = ℝ.

b) Sai. Ta có: y = 2cos²x - \(2\sqrt 3 \)sinxcosx + 1 = 2cos²x – 1 - \(\sqrt 3 \)sin2x + 2

= cos2x - \(\sqrt 3 \)sin2x + 2 = \(2\left( {\frac{1}{2}\cos 2x - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x} \right) + 2 = 2\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right) + 2\).

Vì -1 ≤ \(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)\) ≤ 1 => -2 ≤ 2\(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)\) ≤ 2 => 0 ≤ 2\(\cos \left( {2x + \frac{\pi }{3}} \right)\)+ 2 ≤ 4

⇔ 0 ≤ y ≤ 4.

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 4.

c) Sai. Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0.

d) Đúng. Ta có: M + m = 0 + 4 = 4.