Cho hàm số y =

Đáp án

20.

Giải thích

Ta có \(y = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + ax + b\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 2}\\{{x^3} - {x^2} - 8x + 10\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 2}\end{array}} \right.\)

\( \Rightarrow y' = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2x + a\,\,{\rm{khi}}\,\,x \ge 2}\\{3{x^2} - 2x - 8\,\,{\rm{khi}}\,\,x < 2}\end{array}} \right.\)

Hàm số có đạo hàm tại điểm \(x = 2 \Rightarrow 4 + a = 0 \Rightarrow a = - 4\).

Mặt khác hàm số có đạo hàm tại điểm \(x = 2\) thì hàm số liên tục tại điểm \(x = 2\).

Suy ra

\( \Rightarrow 4 + 2a + b = - 2 \Rightarrow b = 2\).

Vậy \({a^2} + {b^2} = 20\).