Cho hàm số y = − 2 x^2 có đồ thị ( P ) . (a) Vẽ đồ thị ( P ) của hàm số trền mặt phẳng tọa độ O x y . (b) Tìm các điểm thuộc đồ thị ( P ) khác điểm O có tung độ gấp đôi hoành độ.

a) Bảng giá trị của hàm số:

Trên mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), lấy các điểm \(A\left( { - 2;\,\, - 8} \right),\) \(B\left( { - 1;\,\, - 2} \right),\) \(O\left( {0;\,\,0} \right),\) \(C\left( {1;\,\, - 2} \right),\) \(D\left( {2;\,\, - 8} \right).\)

Đồ thị của hàm số \(y = - 2{x^2}\) là một đường parabol đỉnh \(O,\) đi qua các điểm trên và có dạng như hình sau:

b) Giả sử \(M\left( {{x_0};\,\,{y_0}} \right)\) là điểm thuộc \[\left( P \right)\] có tung độ bằng 2 lần hoành độ. Khi đó, \({y_0} = 2{x_0}.\)

Do đó \(M\left( {{x_0};\,\,2{x_0}} \right)\) thuộc \[\left( P \right)\]: \(y = - 2{x^2}\) nên ta có:

\(2{x_0} = - 2x_0^2\)

\(x_0^2 + {x_0} = 0\)

\({x_0}\left( {{x_0} + 1} \right) = 0\)

\({x_0} = 0\) hoặc \({x_0} = - 1\).

Với \({x_0} = 0\) ta có \({y_0} = 0,\) ta được điểm \(O\left( {0;\,\,0} \right).\)

Với \({x_0} = - 1\) ta có \({y_0} = - 2,\) ta được điểm \(C\left( { - 1;\,\, - 2} \right).\)

Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu đề bài là \(O\left( {0;\,\,0} \right)\) và \(C\left( { - 1;\,\, - 2} \right).\)