Cho hàm số y = 2 x + 4 và y = ( m – 2 ) x + m + 2 có đồ thị lần lượt là các đường thẳng ( d ) và ( d ′ ) . a) Khi m = 0 , vẽ ( d ) và ( d ′ ) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

1/20

Cho hàm số \[y = 2x + 4\] và y=m–2x+m+2 có đồ thị lần lượt là các đường thẳng \[\left( d \right)\] và \[\left( {d'} \right).\]

a) Khi \[m = 0,\] vẽ \[\left( d \right)\] và \[\left( {d'} \right)\] trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Khi \[m = 0,\] tìm giao điểm của \[\left( d \right)\] và \[\left( {d'} \right)\] bằng phép toán.

c) Tìm \[m\] để \[\left( d \right)\] song song với \[\left( {d'} \right).\]

d) Tìm \[m\] để \[\left( d \right)\] cắt \[\left( {d'} \right)\] tại một điểm thuộc trục hoành.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải

a) Với $m = 0,$ ta có \[\left( {d'} \right):y = - 2x.\]

⦁ Xét hàm số \[y = 2x + 4\] có đồ thị là đường thẳng $\left( d \right).$

Cho $x = 0,$ ta được $y = 4.$

Cho $x = - 2,$ ta được $y = 0.$

Đồ thị hàm số \[y = 2x + 4\] là đường thẳng $\left( d \right)$ đi qua hai điểm $\left( {0;4} \right)$ và $\left( { - 2;0} \right)$ (hình vẽ).

$Vậy $m = 2$ thỏa mãn y (ảnh 1)$

⦁ Xét hàm số \[y = - 2x\] có đồ thị là đường thẳng \[\left( {d'} \right).\]

Cho $x = 0,$ ta được $y = 0.$

Cho $x = - 1,$ ta được $y = 2.$

Đồ thị hàm số \[y = - 2x\] là đường thẳng $\left( {d'} \right)$ đi qua hai điểm $\left( {0;0} \right)$ và $\left( { - 1;2} \right)$ (hình vẽ).

b) Với $m = 0,$ ta có \[\left( {d'} \right):y = - 2x.\]

Xét hai đường thẳng \[\left( d \right):y = 2x + 4\] và \[\left( {d'} \right):y = - 2x.\]

Hai đường thẳng trên cắt nhau do có hệ số khác nhau.

Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng trên là nghiệm của phương trình:

$2x + 4 = - 2x$

$4x = 4$

$x = 1.$

Thay $x = 1$ vào hàm số \[y = - 2x\] ta được: $y = - 2 \cdot 1 = - 2.$

Vậy tọa độ giao điểm của \[\left( d \right)\] và \[\left( {d'} \right)\] là $\left( {1; - 2} \right).$

c) Để \[\left( d \right)\] song song với \[\left( {d'} \right)\] thì $m - 2 = 2$ và $2 \ne 4$ (luôn đúng)

Do đó $m = 4.$

d) Để \[\left( d \right)\] cắt \[\left( {d'} \right)\] thì $m - 2 \ne 2,$ hay $m \ne 4.$

Gọi $A\left( {{x_A};{y_A}} \right)$ là giao điểm của hai đường thẳng trên.

Để \[\left( d \right)\] cắt \[\left( {d'} \right)\] tại điểm $A\left( {{x_A};{y_A}} \right)$ thuộc trục hoành thì ${y_A} = 0.$

Thay ${y_A} = 0$ vào hàm số \[y = 2x + 4\] ta được $0 = 2{x_A} + 4,$ suy ra ${x_A} = - 2.$

Thay ${x_A} = - 2$ và ${y_A} = 0$ vào \[y = \left( {m--2} \right)x + m + 2\] ta được:

$4 = \left( {m - 2} \right) \cdot \left( { - 2} \right) + m + 2$

$ - 2m + 4 + m + 2 = 4$

$m = 2$ (thỏa mãn $m \ne 4).$

Vậy $m = 2$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.