Cho hàm số y = 2/3. x^3 + (m + 1)x^2 + (m^2 + 4m + 3)x - 3 (m là tham số thực). Tìm điều kiện của m để hàm số có cực đại

33/50

Cho hàm số y=23x3+m+1x2+m2+4m+3x-3 (m là tham số thực). Tìm điều kiện của m để hàm số có cực đại và cực tiểu và các điểm cực trị của hàm số nằm bên phải của trục tung

-5<m<-1

-5<m<-3

-3<m<-1

[m>-1m<-5

Giải thích

Đáp án B.

Ta có y'=2x2+2m+1x+m2+4m+3; ∀x∈ℝ.

Phương trình y'=0⇔2x2+2m+1x+m2+4m+3=0 (*).

Để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị ⇔(*) có 2 nghiệm phân biệt ⇔∆'>0⇔-5<m<-1.

Và các điểm cực trị của hàm số nằm bên phải Oy ⇔m2+4m+3>0⇔[m>-1m<-3.

Vậy -5<m<-3 là giá trị cần tìm.