Cho hàm số y = (1 − a)x^2 (P), a là tham số. a) Tìm a để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; −4).

Ý

Nội dung

Điểm

1. a)

(0,25đ)

Vì đồ thị hàm số đi qua điểm \[A(2; - 4)\]nên ta có: \[ - 4 = (1 - a){.2^2}\]

hay \[a = 2\].Vậy \[a = 2\] là giá trị cần tìm.

0,25

1. b)

(0,5đ)

Thay \[a = 2\]vào hàm số \[y = (1 - a){x^2}\]ta được \[y = (1 - 2){x^2}\] hay \[y = - {x^2}\]

Hoành độ giao điểm của (P) và đường thẳng \[y = - 9\] là nghiệm của phương trình: \[ - {x^2} = - 9\] hay \[{x^2} = 9\]

Phương trình có 2 nghiệm \[{x_1} = 3,{x_2} = - 3\]

0,25

Với \[x = 3\] ta có \[y = - 9\]

Với \[x = - 3\]ta có \[y = - 9\]

Vậy tọa độ giao điểm cần tìm là \[(3; - 9);( - 3; - 9)\]

0,25

2

(0,75đ)

Vì phương trình \(3{x^2} - 4x - 2 = 0\) có hai nghiệm \({x_1},{x_2}\)

Áp dụng theo định lí Viet ta có: \({x_1} + {x_2} = \frac{4}{3}\) và \({x_1}{x_2} = \frac{{ - 2}}{3}\)

0,25

Vì \({x_1}\) là một nghiệm của phương trình \(3{x^2} - 4x - 2 = 0\) nên ta có:

\(3x_1^2 - 4{x_1} - 2 = 0\)hay \(3\left( {x_1^2 - {x_1} - 2} \right) = {x_1} - 4\)

0,25

\(A = \left( {x_1^2 - {x_1} - 2} \right)\left( {3{x_2} - 12} \right)\)

      \( = 3\left( {x_1^2 - {x_1} - 2} \right)\left( {{x_2} - 4} \right)\)

      \(\begin{array}{l} = \left( {{x_1} - 4} \right)\left( {{x_2} - 4} \right)\\ = {x_1}{x_2} - 4\left( {{x_1} + {x_2}} \right) + 16\\ = \frac{{ - 2}}{3} - 4.\frac{4}{3} + 16 = 10\end{array}\)

0,25