Cho hàm số y= 1/8x^4-7/4x^2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt

Hướng dẫn giải

Do tiếp tuyến đi qua hai điểm Mx1;y1;  Nx2;y2 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k=y1−y2x1−x2=3.

Ta có y'=12x3−72x .

Xét phương trình 12x3−72x=3⇔x=3;  x=−1;  x=−2.

Mặt khác để tiếp tuyến của hàm số trùng phương cắt được đồ thị tại hai điểm phân biệt thì tiếp điểm A chỉ có thể chạy trong phần đồ thị từ điểm cực tiểu thứ nhất sang điểm cực tiểu thứ hai (trừ hai điểm uốn).

Khi đó phương trình y'=0⇔x3−7x=0⇔x=0x=±7

Do đó hai điểm cực tiểu là x=−7  và x=7 nên hoành độ của tiếp điểm x0∈−7;7

Vậy chỉ có x0=−1;  x0=−2 thỏa mãn.

Chọn B.