Cho hàm số y= 1/3x^3-x^2+(m-2)x+m^2+2021. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0,+ vô cùng)

TXĐ: D=R .

Ta có y'=x2−2x+m−2 .

Hàm số đồng biến trên khoảng 0;+∞⇔y'≥0,∀x∈0;+∞

⇔x2−2x+m−2≥0,∀x∈0;+∞⇔m≥−x2+2x+2,∀x∈0;+∞.

Xét hàm số gx=−x2+2x+2;g'x=−2x+2=0⇔x=1

Bảng biến thiên của hàm số:

Từ BBT ⇒m≥g(x),∀x∈0;+∞⇔m≥max0;+∞gx⇔m≥3

KL: m≥3  thì hàm sô đã cho đồng biến trên khoảng 0;+∞ .

Cho hàm số y=13x3−x2+m−2x+m2+2021. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;+∞