Cho hàm số y= 1/3x^3-( m-1)x62+ ( m^2-2m-3)x-2020 . Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng ( 3,5) .

Ta có: y'=x2−2m−1x+m2−2m−3

Xét: x2−2m−1x+m2−2m−3=0⇔x=m+1x=m−3

Ta có bảng xét dấu:

 

Từ bảng biến thiến ta có hàm số nghịch biến trên khoảng m−3;m+1

Để hàm số nghịch biến trên khoảng 3;5⇒3;5⊂m−3;m+1

⇔m−3≤3m+1≥5⇔4≤m≤6.

Đáp số: 4≤m≤6 .