Cho hàm số y = (1/3)x^3 − 2x^2 + 3x + 1. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:

Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\).

Đạo hàm: \(y' = {x^2} - 4x + 3\).

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{x = 3}\end{array}} \right.\).

Xét dấu \(y'\):

\(y' > 0\) trên \(\left( { - \infty ;1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\).

\(y' < 0\) trên \(\left( {1;3} \right)\).

Điểm cực tiểu của hàm số là \(x = 3\).

Giá trị cực tiểu tương ứng: \(y\left( 3 \right) = \frac{1}{3} \cdot {3^3} - 2 \cdot {3^2} + 3 \cdot 3 + 1 = 9 - 18 + 9 + 1 = 1\).

Chọn A.