Cho hàm số y = 1/3x^3 - 2x^2+ 2x +1 . Biết đồ thị (C) có hai tiếp tuyến cùng vuông góc

14/50

Cho hàm số y=13x3−2x2+2x+1 C. Biết đồ thị C có hai tiếp tuyến cùng vuông góc với đường thẳng d:y=x. Gọi h là khoảng cách giữa hai tiếp tuyến đó. Tính h.

h=2

h=423

h=23

h=223

Giải thích

Đáp án D

Phương pháp:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=fx tại điểm Mx0;y0 là: y=f'x0.x−x0+y0

Cách giải:y=13x3−2x2+2x+1⇒y'=x2−4x+2

Tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng d:y=x nên tiếp tuyến có hệ số góc k=−1

Gọi Mx0;y0 là tiếp điểm ⇒y'x0⇔x02−4x0+2=−1⇔x02−4x0+3=0⇔x0=1x0=3+) x0=1⇒y0=43⇒Phương trình tiếp tuyến:y=−1.x−1+43⇔y=−x+73d1 hay x+y−73=0

+) x0=3⇒y0=−2⇒Phương trình tiếp tuyến: y=−1.x−3+−2⇔y=−x+1 d2

Ta có: d1//d2, A1;0∈d2⇒dd1;d2=dA;d1=1+0−7312+12=223⇒h=223