cho hàm số y= 1/3 x^3 -ax^2 -3ax + 4 với a là tham số

Đáp án là C.

Ta có y'=x2−2ax−3a .

Hàm số có hai điểm cực trị  ⇔y'=0có hai nghiệm phân biệt ⇔x2−2ax−3a=0  (*) có hai nghiệm phân biệt

⇔Δ'>0⇔a2+3a>0⇔a∈−∞;−3∪0;+∞  (1).

Khi đó hàm số đạt cực trị tại hai điểm x1  ,  x2là hai nghiệm của phương trình (*).

Ta có x12−2ax1−3a=0⇒x12=2ax1+3a ; tương tự x22=2ax2+3a  .

x12+2ax2+9aa2+a2x22+2ax1+9a=2

⇔2ax1+3a+2ax2+9aa2+a22ax2+3a+2ax1+9a=2

⇔2ax1+x2+12aa2+a22ax1+x2+12a=2⇔4a2+12aa2+a24a2+12a=2

⇔4a+12a+a4a+12=2

⇔4a+122+a2=2a4a+12⇔9a2+72a+144=0

⇔a=−4(thỏa mãn điều kiện (1)).

Vậy a0=−4