Cho hàm số y=1/3 |x|^3-2x^2+(m-1)|x|+3 . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên

Đáp án D

Nhắc lại quy tắc vẽ đồ thị hàm số y=fx  từ đồ thị hàm số  y=fx

-         Phần 1: Giữ nguyên phần đồ thị hàm số y=fx bên phải trục Oy (bỏ phần bên trái)

-         Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y=fx   bên phải trục O qua trục  O

-         Hợp của 2 phần, ta được đồ thị hàm số y=fx

Xét  y=fx=13x3−2x2+m−1x+3với  fx=13x3−2x2+m−1x+3

Để hàm số y=fx có 5 điểm cực trị  ⇔y=fxcó 2 điểm cực trị nằm phía bên phải trục  Oy ⇔f'x=0 có 2 nghiệm dương phân biệt ⇔x2−4x+m−1=0   có 2 nghiệm dương phân biệt x1, x2

 ⇔Δ>0x1+x2>0x1x2>0⇔5−m>0m−1>0⇔1<m<5. Kết hợp  m∈ℤ→m=2;3;4