Cho hàm số y = 1/3 x^ 3 - 2m x^ 2 + ( m + 3 ) x - 5 + m

10/22

Cho hàm số \[y = \frac{1}{3}{x^3}--2m{x^2} + \left( {m + 3} \right)x--5 + m\]. Tìm \(m\)để \(y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

\(m \ge 1\).

\(m \le - \frac{3}{4}\).

\( - \frac{3}{4} \le m \le 1\).

\( - \frac{3}{4} < m < 1\).

Giải thích

Ta có:

\(\begin{array}{l}y' = {x^2} - 4mx + m + 3\\y' \ge 0,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' \le 0\\1 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 4{m^2} - m - 3 \le 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 3}}{4} \le m \le 1\end{array}\)