Cho hàm số y = 1/3( m + 2)x^3 + 2((m + 1)x^2 + ( m - 5)x + 2m - 1 có đồ thị (C ). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị ( C )có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung. A. 5

23/50

Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}\left( {m + 2} \right){{\rm{x}}^3} + 2(\left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {m - 5} \right)x + 2m - 1\)có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\)để đồ thị \(\left( C \right)\)có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung.

\(5\).

\(6\).

\(7\).

\(8\).

Giải thích

Lời giải

Chọn B

Ta có \(y' = \left( {m + 2} \right){{\rm{x}}^2} + 4(\left( {m + 1} \right)x + \left( {m - 5} \right)\)

Đồ thị \(\left( C \right)\)có hai điểm cực trị nằm về hai phía trục tung khi và chỉ khi phương trình

\(y' = 0\)có hai nghiệm phân biệt trái dấu \( \Leftrightarrow \left( {m + 2} \right)\left( {m - 5} \right) < 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 5\).

Suy ra có 6 giá tri nguyên của \(m\)thỏa mãn đề bài.