Cho hàm số y= 1/2x^4-x^3-6x^2+7 có đồ thị (C). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để có ít nhất hai tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng

Hướng dẫn giải

Giả sử Ma;b là tiếp điểm. Ta có y'=2x3−3x2−12x.

Tiếp tuyến của (C) tại M song song hoặc trùng với đường thẳng d:y=mx nên a là nghiệm của phương trình 2x3−3x2−12x=m* .

Để có ít nhất hai tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng với đường thẳng d thì phương trình (*) có ít nhất hai nghiệm.

Xét fx=2x3−3x2−12x có y'=6x2−6x−12;  y'=0⇔x=−1x=2 .

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên, để phương trình (*) có ít nhất hai nghiệm thì −20≤m≤7.

Mà m∈ℤ  nên m∈−20,−19,...,6,7

Vậy có 28 giá trị m thỏa mãn.

Chọn B.