Cho hàm số y= 1/2x^4-3x^2-3/2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua điểm A(0,3/2) ?

Hướng dẫn giải

Phương trình đường thẳng ∆  đi qua điểm A0;32 và có hệ số góc k có dạng y=kx+32.

Để ∆ tiếp xúc với (C) thì hệ phương trình 12x4−3x2+32=kx+32  12x3−6x=k  2 có nghiệm x.

Thế (2) vào (1), ta có 12x4−3x2+32=2x3−6xx+32

⇔x2x2−2=0⇔x=0x=±2.

+ Với x=0⇒k=0⇒Δ1:y=32.

+ Với x=2⇒k=−22⇒Δ2:y=−22x+32.

+ Với x=−2⇒k=22⇒Δ3:y=22x+32.

Vậy có ba tiếp tuyến thỏa mãn.

Chọn C.