Cho hàm số y = −1/2 x^2 a) Vẽ đồ thị hàm số. b) Tìm trên đồ thị điểm M khác gốc tọa độ có khoảng cách đến trục tung gấp 2 lần khoảng cách từ M đến trục hoành.

5/9

Cho hàm số $y = - \frac{1}{2}{x^2}$

a) Vẽ đồ thị hàm số.

b) Tìm trên đồ thị điểm $M$ khác gốc tọa độ có khoảng cách đến trục tung gấp $2$ lần khoảng cách từ $M$ đến trục hoành.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Vẽ đồ thị hàm số $y = - \frac{1}{2}{x^2}$

Lập bảng:

$x$	$0$	$2$	$ - 2$	$4$	$ - 4$
$y = - \frac{1}{2}{x^2}$	$0$	$ - 2$	$ - 2$	$ - 8$	$ - 8$

Đồ thị hàm số $y = - \frac{1}{2}{x^2}$ là một parabol đi qua 5 điểm $\left( {0;0} \right),\,\left( {2; - 2} \right),\,\left( { - 2; - 2} \right),\,\left( {4; - 8} \right),\,\left( { - 4; - 8} \right)$

$Vậy có hai điểm $M$ thuộc đồ thị khác gốc tọa đ (ảnh 1)$

b) Gọi hoành độ và tung độ của điểm $M$ lần lượt là ${x_M}$; ${y_M}$ (${x_M}\,;\;{y_M}\, \ne 0$)

Vì điểm $M$ có khoảng cách đến trục tung gấp $2$ lần khoảng cách từ $M$ đến trục hoành nên $\left| {{x_M}} \right| = 2\left| {{y_M}} \right|$ suy ra ${x_M} = 2{y_M}$ hoặc ${x_M} = - 2{y_M}$

TH1: ${x_M} = 2{y_M}$ ta thay vào hàm số $y = - \frac{1}{2}{x^2}$ ta có:

${y_M} = - \frac{1}{2}{x_M}^2$

${x_M}^2 + {x_M} = 0$

${x_M}\left( {{x_M} + 1} \right) = 0$

Suy ra: ${x_M} = 0$ (loại) hoặc ${x_M} = - 1$ (tmđk)

Khi ${x_M} = - 1$ thì ${y_M} = \frac{{ - 1}}{2}$

TH2: ${x_M} = - 2{y_M}$ ta thay vào hàm số $y = - \frac{1}{2}{x^2}$ ta có: ${x_M}^2 - {x_M} = 0$

${x_M}\left( {{x_M} - 1} \right) = 0$

Suy ra: ${x_M} = 0$ (loại) hoặc ${x_M} = 1$ (tmđk)

Khi ${x_M} = 1$ thì ${y_M} = \frac{{ - 1}}{2}$

Vậy có hai điểm $M$ thuộc đồ thị khác gốc tọa độ có khoảng cách đến trục tung gấp $2$ lần khoảng cách từ $M$ đến trục hoành là $\left( { - 1;\frac{{ - 1}}{2}} \right)$ và $\left( {1;\frac{{ - 1}}{2}} \right)$.

\(x\)	\(0\)	\(2\)	\( - 2\)	\(4\)	\( - 4\)
\(y = - \frac{1}{2}{x^2}\)	\(0\)	\( - 2\)	\( - 2\)	\( - 8\)	\( - 8\)