Cho hàm số y = 1 − 2 cos x − cos^2 x . Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Đáp án:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là \( - 2.\)
Giá trị lớn nhất của hàm số là \(2\)

Phương pháp giải:

 \[ - 1{\rm{ }} \le {\rm{ }}\cos x{\rm{ }} \le {\rm{ }}1\]

Giải chi tiết:

Ta có : \(y = 1 - 2\cos x - {\cos ^2}x = 2 - {(\cos x + 1)^2}\)

Nhận xét : \( - 1 \le \cos x \le 1 \Leftrightarrow 0 \le \cos x + 1 \le 2\)

Do đó \(y = 2 - {(\cos x + 1)^2} \le 2 - 0 = 2{\rm{ v\`a }}y = 2 - {(\cos x + 1)^2} \ge 2 - 4 = - 2\)

Vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho lần lượt là \(2\) và \( - 2.\)