Cho hàm số xác thực với mọi số thực x khác 0. Biết rằng với mọi giá trị x khác 0 ta đều có: f(x)−2f(1/x)=x−1. Tính f(7)

Ta có : \[f\left( x \right) - 2f\left( {\frac{1}{x}} \right) = x - 1\]

• Với \(x = 7\) ta có: $f\left(7\right)-2f\left(\frac{1}{7}\right)=6\left(1\right)$

• Với \(x = \frac{1}{7}\) ta có: \(f\left( {\frac{1}{7}} \right) - 2f\left( 7 \right) = \frac{{ - 6}}{7}.\)

Suy ra $\left(-4\right)\cdot f\left(7\right)+2f\left(\frac{1}{7}\right)=\frac{-12}{7}\left(2\right)$

Cộng vế theo vế của \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta được: \(\left( { - 3} \right) \cdot f\left( 7 \right) = \frac{{30}}{7}\).

Do đó \(f\left( 7 \right) = \frac{{ - 10}}{7}.\)