Cho hàm số xác định và liên tục trên đoạn có đồ thị như hình vẽ dưới. Biết diện tích các hình phẳng (A), (B), (C), (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số và trục hoành lần lượt bằng 6; 3; 12; 2
48/50
Cho hàm số f(x) xác định và liên tục trên đoạn [-5;3] có đồ thị như hình vẽ dưới. Biết diện tích các hình phẳng (A), (B), (C), (D) giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x0 và trục hoành lần lượt bằng 6; 3; 12; 2. Tích phân ∫−312f2x+1+1dx bằng
27.
25.
17.
21.
Đáp án D
Đặt t=2x+1⇒dt=2dx .
Đổi cận:x=−3⇒t=−5x=1⇒t=3 .
Do đó ∫−312f2x+1+1dx=∫−532ft+12dt=∫−53ftdt+∫−5312dt=∫−53ftdt+4.
Để tính ∫−53ftdt ta dùng diện tích các hình phẳng đã cho:
Quan sát đồ thị nhận thấy trên đoạn −5;3 thì đồ thị hàm số fx cắt trục hoành lần lượt tại các điểm có hoành độ x=−5; x=a; x=b; x=c (với−5<a<b<c<3 ).
Trong đó ∫−5aftdt=∫−5aftdt=SA=6 và ∫abftdt=−∫abftdt=−SB=−3.
∫bcftdt=∫bcftdt=SC=12; ∫c3ftdt=SD=2.
Vì vậy ∫−53ftdt=∫−5aftdt+∫abftdt+∫bcftdt+∫c3ftdt=6−3+12+2=17
Vậy tích phân cần tính bằng 17 + 4 = 21.