Cho hàm số 𝑓 ( 𝑥 ) xác định trên [ 𝑎 ; 𝑏 ] . Tìm mệnh đề đúng.

37/100

Nếu hàm số 𝑓 ( 𝑥 ) liên tục trên [ 𝑎 ; 𝑏 ] và 𝑓 ( 𝑏 ) > 0 thì phương trình f ( x ) = 0 𝑓 không có nghiệm trong khoảng ( 𝑎 ; 𝑏 ) .

Nếu 𝑓 ( 𝑎 ) 𝑓 ( 𝑏 ) < 0 thì phương trình f ( x ) = 0 có ít nhất một nghiệm trong khoảng ( a ; b )

Nếu hàm số 𝑓 ( 𝑥 ) liên tục, tăng trên [ 𝑎 ; 𝑏 ] và f ( b ) > 0 thì phương trình f ( x ) = 0 không có nghiệm trong khoảng ( a ; b )

Nếu phương trình f ( x ) = 0 có nghiệm trong khoảng ( 𝑎 ; 𝑏 ) thì hàm số 𝑓 ( 𝑥 ) phải liên tục trên ( a ; b )

Giải thích

Phương pháp giải :

Nếu 𝑓 ( 𝑥 ) liên tục trên [ 𝑎 , 𝑏 ] và 𝑓 ( 𝑎 ) . 𝑓 ( 𝑏 ) < 0 thì f ( x ) = 0 có ít nhất 1 nghiệm thuộc ( 𝑎 , 𝑏 )

Giải chi tiết:

Vì f ( a ) f ( b ) > 0 nên f ( a ) và 𝑓 ( 𝑏 ) cùng dương hoặc cùng âm.

Mà f ( x ) liên tục, tăng trên [ 𝑎 ; 𝑏 ] nên đồ thị hàm f ( x ) nằm trên hoặc nằm dưới trục hoành trên [ a ; b hay phương trình f ( x ) = 0 không có nghiệm trong khoảng ( a ; b )

Đáp án cần chọn là: C