Cho hàm số = x^4 -3mx^x 2m^2 +m^4 có đồ thị (C), biết đồ thị (C) có 3 điểm

42/50

Cho hàm sốy=x4−3mxx−2m2+m4 có đồ thị (C), biết đồ thị (C) có 3 điểm cực trị A, B, C và ABCD là hình thoi, trong đó D0;−3thuộc trục tung. Khi đó các giá trị của tham số m thuộc khoảng nào dưới đây?

m∈−1;12.

m∈2;3.

m∈95;2.

m∈12;95.

Giải thích

Đáp án D.

Ta có: y'=x3−4mx=0⇔x=0x2=m

Để hàm số có 3 điểm cực trị thì m>0.

Khi đó tọa độ điểm cực trị là:

A0;−2m2+m4;Bm;m4−3m2;C−m;m4−3m2

Do ABCD là hình thoi nên AB=BD⇔m+m4=m+m4−3m2+32

⇔m2=m4−3m2+3⇔m4−4m2+3=0⇔m=1m=3 Do m>0.