Cho hàm số với tham số m: y = x^2 - (m + 1)x + 1 - m^2. Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm A, B

12/19

Cho hàm số với tham số m: y=x2-(m+1)x+1-m2.

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại hai điểm A, B sao cho gốc tọa độ O ở giữa A và B, đồng thời OB=2OA khi:

m = 1

m=-12

m = -1

m = -3

Giải thích

Xét phương trình hoành độ giao điểm của y=x2-(m+1)x+1-m2 và trục hoành là:

x2-(m+1)x+1-m2=0

Để hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(x1;0); Bx2;0 thì x1,x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình x² – (m+ 1)x + 1 - m² = 0.

* Vì gốc tọa độ ở giữa A và B, tức là x1 và x2 trái dấu, suy ra ca=1-m2<0⇔[m>1m<-1.

Từ đó loại các phương án A, B, C.

Thay m = -3 vào phương trình y=x2-(m+1)x+1-m2 ta được : x² + 2x – 8 = 0 .

Phương trình này có 2 nghiệm là x₁ =2 và x₂ = -4 thỏa mãn đề bài.

Chọn D.