Cho hàm số và có đồ thị là đường cong như hình.a) Hệ số .b) Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là .c) Hàm số đồng biến trên khoảng .d) .
13/21
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\)\(\left( {a \ne 0} \right)\) và có đồ thị là đường cong như hình.
a) Hệ số \[a < 0\].
b) Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có điểm cực tiểu là \(\left( {1;\,3} \right)\).
c) Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,1} \right)\).
d)\[f\left( 3 \right) = - 5\].
a) Đúng. Dựa vào đồ thị ta thấy hệ số \[a < 0\].
b) Sai. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) có điểm cực tiểu là \(\left( { - 1;\, - 1} \right)\).
c) Đúng. Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;\,1} \right)\).
d) Sai. Đồ thị hàm số đi qua các điểm \(\left( { - 1;\, - 1} \right)\) và \(\left( {1;\,3} \right)\) nên ta có hệ phương trình
\[\left\{ \begin{array}{l}f\left( { - 1} \right) = - 1 \Rightarrow - a + b - c + d = - 1\\f\left( 1 \right) = 3 \Rightarrow a + b + c + d = 3\end{array} \right. \Rightarrow a + c = 2\,\,(1)\].
\[f'\left( x \right) = 3a{x^2} + 2bx + c\] có hai nghiệm \[x = 1,{\rm{ }}x = - 1\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}3a + 2b + c = 0\\3a - 2b + c = 0\end{array} \right.\,\,\,(2)\].
Từ (1) và (2), giải hệ phương trình ta suy ra \[a = - 1;\,b = 0;\,c = 3;\,d = 1\].
Do đó \[f\left( x \right) = - {x^3} + 3x + 1 \Rightarrow f\left( 3 \right) = - 17\].